선형 대수 예제

$x + y = k$ , $x - y = k$

단계 1

방정식의 양변에서 $k$ 를 뺍니다.

$x + y - k = 0, x - y = k$

단계 2

방정식의 양변에서 $k$ 를 뺍니다.

$x + y - k = 0, x - y - k = 0$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - 1 & - 1 - 1 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$k - x = 0$

$y = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$k = x$

$y = 0$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, x, 0)$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ x \\ 0 \end{array}]$